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Gerrit Dijk:

Distribution Theory : Convolution, Fourier Transform, and Laplace Transform - Taschenbuch

2013, ISBN: 3110295911

[EAN: 9783110295917], Neubuch, [SC: 0.0], [PU: De Gruyter], ANALYSIS; CALCULUS; ANALYSIS / FOURIERANALYSIS; FOURIER-TRANSFORMATION; INFINITESIMALRECHNUNG; DISTRIBUTIONS; DISTIBUTIONTHEORY… Mehr…

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Van Dijk, Gerrit:

Distribution Theory: Convolution, Fourier Transform, And Laplace Transform (De Gruyter Textbook) - Erstausgabe

2013, ISBN: 9783110295917

Gebundene Ausgabe

De Gruyter, Gebundene Ausgabe, Auflage: 1, 120 Seiten, Publiziert: 2013-03-15T00:00:01Z, Produktgruppe: Buch, 0.22 kg, Verkaufsrang: 1890939, Ingenieurwissenschaft & Technik, Naturwissens… Mehr…

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2013

ISBN: 3110295911

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Bibliographische Daten des bestpassenden Buches

Details zum Buch
Distribution Theory: Convolution, Fourier Transform, And Laplace Transform (De Gruyter Textbook)

The theory of distributions has numerous applications and is extensively used in mathematics, physics and engineering. There is however relatively little elementary expository literature on distribution theory. This book is intended as an introduction. Starting with the elementary theory of distributions, it proceeds to convolution products of distributions, Fourier and Laplace transforms, tempered distributions, summable distributions and applications. The theory is illustrated by several examples, mostly beginning with the case of the real line and then followed by examples in higher dimensions. This is a justified and practical approach, it helps the reader to become familiar with the subject. A moderate number of exercises are added. It is suitable for a one-semester course at the advanced undergraduate or beginning graduatelevelor for self-study.

Detailangaben zum Buch - Distribution Theory: Convolution, Fourier Transform, And Laplace Transform (De Gruyter Textbook)


EAN (ISBN-13): 9783110295917
ISBN (ISBN-10): 3110295911
Gebundene Ausgabe
Taschenbuch
Erscheinungsjahr: 2013
Herausgeber: De Gruyter
109 Seiten
Gewicht: 0,223 kg
Sprache: Englisch

Buch in der Datenbank seit 2007-07-05T01:32:54+02:00 (Berlin)
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ISBN/EAN: 9783110295917

ISBN - alternative Schreibweisen:
3-11-029591-1, 978-3-11-029591-7
Alternative Schreibweisen und verwandte Suchbegriffe:
Autor des Buches: van dijk
Titel des Buches: fourier, convolution, text and, laplace transform, gruyter textbook


Daten vom Verlag:

Autor/in: Gerrit Dijk
Titel: De Gruyter Textbook; Distribution Theory - Convolution, Fourier Transform, and Laplace Transform
Verlag: De Gruyter
109 Seiten
Erscheinungsjahr: 2013-03-15
Berlin/Boston
Gedruckt / Hergestellt in Deutschland.
Gewicht: 0,223 kg
Sprache: Englisch
24,95 € (DE)
24,95 € (AT)
Available
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BB; Taschenbuch / Mathematik; Mathematische Analysis, allgemein; Verstehen; MAT003000 MATHEMATICS / Applied; MAT011000 MATHEMATICS / Game Theory; MAT025000 MATHEMATICS / Recreations & Games; MAT033000 MATHEMATICS / Vector Analysis; MAT037000 MATHEMATICS / Functional Analysis; Calculus & mathematical analysis; Applied mathematics; Maths for scientists; Mathematik; Distributions; Distibution Theory; Generalized Functions; Distribution Theory; Fourier Transform; Laplace Transform; Tempered Distribution; Heat Equation; Textbook; EA

Preface 2 1 Definition and first properties of distributions 7 1.1 Test functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Support of a distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 Differentiating distributions 13 2.1 Definition and properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 The distributions x−1+ ( 6= 0,−1,−2, . . . )* . . . . . . . . . . 16 2.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.5 Green’s formula and harmonic functions . . . . . . . . . . . . 19 2.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3 Multiplication and convergence of distributions 27 3.1 Multiplication with a C1 function . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.3 Convergence in D0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4 Distributions with compact support 31 4.1 Definition and properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.2 Distributions supported at the origin . . . . . . . . . . . . . . 32 4.3 Taylor’s formula for Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.4 Structure of a distribution* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 5 Convolution of distributions 36 5.1 Tensor product of distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 5.2 Convolution product of distributions . . . . . . . . . . . . . . 38 5.3 Associativity of the convolution product . . . . . . . . . . . . 44 5.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.5 Newton potentials and harmonic functions . . . . . . . . . . . 45 5.6 Convolution equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 5.7 Symbolic calculus of Heaviside . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5.8 Volterra integral equations of the second kind . . . . . . . . . 52 5.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.10 Systems of convolution equations* . . . . . . . . . . . . . . . 55 5.11 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 6 The Fourier transform 57 6.1 Fourier transform of a function on R . . . . . . . . . . . . . . 57 6.2 The inversion theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 6.3 Plancherel’s theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 6.4 Differentiability properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 6.5 The Schwartz space S(R) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6.6 The space of tempered distributions S0(R) . . . . . . . . . . . 65 6.7 Structure of a tempered distribution* . . . . . . . . . . . . . 66 6.8 Fourier transform of a tempered distribution . . . . . . . . . 67 6.9 Paley Wiener theorems on R* . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 6.10 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 6.11 Fourier transform in Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 6.12 The heat or diffusion equation in one dimension . . . . . . . . 75 7 The Laplace transform 79 7.1 Laplace transform of a function . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 7.2 Laplace transform of a distribution . . . . . . . . . . . . . . . 80 7.3 Laplace transform and convolution . . . . . . . . . . . . . . . 81 7.4 Inversion formula for the Laplace transform . . . . . . . . . . 84 8 Summable distributions* 87 8.1 Definition and main properties . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 8.2 The iterated Poisson equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 8.3 Proof of the main theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 8.4 Canonical extension of a summable distribution . . . . . . . . 91 8.5 Rank of a distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 9 Appendix 96 9.1 The Banach-Steinhaus theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 9.2 The beta and gamma function . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Bibliography 108 Index 109

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