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Stabile Integrationsverfahren für Darcy-Strömungen mit Abfluss-Randbedingungen - Matthias Siehl
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Matthias Siehl:

Stabile Integrationsverfahren für Darcy-Strömungen mit Abfluss-Randbedingungen - neues Buch

2008, ISBN: 9783836616287

ID: 689392302

Inhaltsangabe:Einleitung: In der Landwirtschaft sowie in der Landschaftsplanung hängen viele Probleme mit dem Zu- und Abfluss von Wasser zusammen. Beim Bau von Strassen oder betonierten Flächen, die keine Versickerung zulassen, muss garantiert sein, dass grosse Wassermengen, die z.B. durch einen Platzregen entstehen, ablaufen können. Dazu ist es wichtig zu wissen, wie und wie schnell das Wasser abläuft und wo es sich sammelt. Wenn es zur Versickerung kommt, ist es auch von Interesse, wie sich das versickerte Wasser im Boden verteilt, um die Verteilung von Nährstoffen im Boden vorhersagen zu können. Auf einem völlig ebenen Acker verteilt sich der Dünger gleichmässiger als auf einem unebenen. Um diese Vorgänge verstehen und simulieren zu können, bedient man sich der physikalischen Gesetze der Hydrodynamik und Hydrogeologie und koppelt diese miteinander. Die Prozesse im Boden beeinflussen das an der Oberfläche abfliessende Wasser und umgekehrt. In dieser Arbeit werden die Flachwassergleichung aus der Hydrodynamik und das empirische Gesetz von Darcy aus der Hydrogeologie miteinander gekoppelt und numerisch gelöst. Es werden beide Probleme zeitgleich mit voneinander abhängigen Daten gelöst. Wie viele andere physikalische Gesetze führen diese auf die Lösung von partiellen Diferentialgleichungen, deren Lösung analytisch, ausser in Spezialfällen, nicht zugänglich ist. Numerische Verfahren, die in den letzten Jahrzehnten entwickelt wurden und besonders von der Verfügbarkeit schneller Computer proftieren, sollen hier vorgestellt und implementiert werden. Das Anliegen dieser Arbeit wird dabei sein diese Verfahren so zu implementieren dass sie stabil ablaufen und mit vertretbarem Rechenaufwand physikalisch sinnvolle Ergebnisse liefern. Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis: 1.Einleitung5 2.Mathematische Grundlagen6 2.1Mathematische Hilfsmittel6 2.2Partielle Diferentialgleichungen7 2.3Herleitung von Erhaltungsgleichungen10 3.Physikalische Grundlagen12 3.1Die Flachwassergleichungen12 3.2Strömung in porösen Medien, das Gesetz von Darcy14 4.Diskretisierung16 4.1Flachwassergleichung16 4.1.1Allgemeines Vorgehen16 4.1.2Das Lax-Friedrich-Verfahren18 4.1.3Das Lax-Wendroff-Verfahren18 4.1.4Ein explizites Prediktor-Korrektor-Verfahren21 4.1.5Numerisches Beispiel, ein Dammbruch22 4.1.6Schrittweitensteuerung beim LF-Verfahren26 4.2Grundwasser28 4.2.1Diferenzenverfahren für die Laplace-Gleichung mit gemischten Randbedingungen28 4.2.2Lösen des LGS mit SOR30 4.2.3SOR und Matlab-Löser33 5.Kopplung35 6.Numerische Beispiele37 6.1Abflussrandbedingungen am Hang37 6.2Regen auf Ackersenke37 6.3Gekoppeltes Extrembeispiel40 6.4Regen und Versickerung41 7.Fazit49 8.Anhang50 8.1Matlab-Programme50 8.1.1LF05ab.m 50 8.1.2LF05rsp.m52 8.1.3Druck.m54 8.1.4bauen.m59 8.1.5Kopplungdamm.m59 8.1.6Kopplung.m65 Literaturverzeichnis71 Textprobe:Textprobe: Kapitel 6.1, Abflussrandbedingungen am Hang: In folgendem Beispiel wird das MATLAB-Programm LF05ab.m vorgestellt. Es benutzt das Lax-Friedrich-Verfahren und simuliert den Abfluss am rechten Gebietsrand, indem dort in jedem Rechenschritt 20 Prozent der Wasserhöhe abgezogen werden. Dadurch wird das Gesamtvolumen reduziert. In diesem Beispiel hat der Hang eine Steigung von 5 Prozent und eine Länge von 100 Metern. 100 Sekunden in 1000 Zeitschritten wurden berechnet. Um Division durch sehr kleine Zahlen zu verhindern, rechnet der Algorithmus nur, wenn die Wasserhöhe an der jeweiligen Stützstelle grösser als 0.0001 ist. Das dadurch nicht ablaufende Wasser kann vernachlässigt werden. Die Anfangsbedingungen am Hang sind so gewählt, dass die Wasseroberfläche genau horizontal ausgerichtet ist, also ohne die Abflussbedingung in Ruhe bleibt, siehe Abbildung 6.1. Während der Berechnung verringert sich das Gesamtvolumen bis es komplett verschwindet . Die maximale Courantzahl C , für jeden Zeitschritt, wurde in Abbildung 6.2 aufgetragen, um das Monotonieverhalten und die Einhaltung der CFL-Bedingung zu garantieren. Wie diese Bilder zeigen, lief die Berechnung wie vorhergesagt ab. Im Quellcode wird der Verlauf ebenfalls als Movie ausgegeben. Regen auf Ackersenke: Ein weiteres numerisches Beispiel wurde mit dem Matlab-Programm LF05rsp.m gerechnet. Dieses Programm nutzt wieder das Lax-Friedrich-Verfahren und simuliert einen 100 Meter langen Hang, auf den für 100 Sekunden ein sehr starker Platzregen niedergeht. Zur Veranschaulichung einer Ackersenke wurde dabei der Berg, mitsamt dem Wasserstand, am r Inhaltsangabe:Einleitung: In der Landwirtschaft sowie in der Landschaftsplanung hängen viele Probleme mit dem Zu- und Abfluss von Wasser zusammen. Beim Bau von Strassen oder betonierten Flächen, die keine Versickerung zulassen, muss garantiert sein, dass grosse Wassermengen, die z.B. durch einen Platzregen entstehen, ablaufen können. Dazu ist ... eBooks > Fachbücher > Mathematik PDF 28.07.2008, Diplom.de, .200

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Stabile Integrationsverfahren für Darcy-Strömungen mit Abfluss-Randbedingungen - Matthias Siehl
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Matthias Siehl:

Stabile Integrationsverfahren für Darcy-Strömungen mit Abfluss-Randbedingungen - neues Buch

ISBN: 9783836616287

ID: 126000858

Inhaltsangabe:Einleitung: In der Landwirtschaft sowie in der Landschaftsplanung hängen viele Probleme mit dem Zu- und Abfluss von Wasser zusammen. Beim Bau von Strassen oder betonierten Flächen, die keine Versickerung zulassen, muss garantiert sein, dass grosse Wassermengen, die z.B. durch einen Platzregen entstehen, ablaufen können. Dazu ist es wichtig zu wissen, wie und wie schnell das Wasser abläuft und wo es sich sammelt. Wenn es zur Versickerung kommt, ist es auch von Interesse, wie sich das versickerte Wasser im Boden verteilt, um die Verteilung von Nährstoffen im Boden vorhersagen zu können. Auf einem völlig ebenen Acker verteilt sich der Dünger gleichmässiger als auf einem unebenen. Um diese Vorgänge verstehen und simulieren zu können, bedient man sich der physikalischen Gesetze der Hydrodynamik und Hydrogeologie und koppelt diese miteinander. Die Prozesse im Boden beeinflussen das an der Oberfläche abfliessende Wasser und umgekehrt. In dieser Arbeit werden die Flachwassergleichung aus der Hydrodynamik und das empirische Gesetz von Darcy aus der Hydrogeologie miteinander gekoppelt und numerisch gelöst. Es werden beide Probleme zeitgleich mit voneinander abhängigen Daten gelöst. Wie viele andere physikalische Gesetze führen diese auf die Lösung von partiellen Diferentialgleichungen, deren Lösung analytisch, ausser in Spezialfällen, nicht zugänglich ist. Numerische Verfahren, die in den letzten Jahrzehnten entwickelt wurden und besonders von der Verfügbarkeit schneller Computer proftieren, sollen hier vorgestellt und implementiert werden. Das Anliegen dieser Arbeit wird dabei sein diese Verfahren so zu implementieren dass sie stabil ablaufen und mit vertretbarem Rechenaufwand physikalisch sinnvolle Ergebnisse liefern. Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis: 1.Einleitung5 2.Mathematische Grundlagen6 2.1Mathematische Hilfsmittel6 2.2Partielle Diferentialgleichungen7 2.3Herleitung von Erhaltungsgleichungen10 3.Physikalische Grundlagen12 3.1Die Flachwassergleichungen12 3.2Strömung in porösen Medien, das Gesetz von Darcy14 4.Diskretisierung16 4.1Flachwassergleichung16 4.1.1Allgemeines Vorgehen16 4.1.2Das Lax-Friedrich-Verfahren18 4.1.3Das Lax-Wendroff-Verfahren18 4.1.4Ein explizites Prediktor-Korrektor-Verfahren21 4.1.5Numerisches Beispiel, ein Dammbruch22 4.1.6Schrittweitensteuerung beim LF-Verfahren26 4.2Grundwasser28 4.2.1Diferenzenverfahren für die Laplace-Gleichung mit gemischten Randbedingungen28 4.2.2Lösen des LGS mit SOR30 4.2.3SOR und Matlab-Löser33 5.Kopplung35 6.Numerische Beispiele37 6.1Abflussrandbedingungen am Hang37 6.2Regen auf Ackersenke37 6.3Gekoppeltes Extrembeispiel40 6.4Regen und Versickerung41 7.Fazit49 8.Anhang50 8.1Matlab-Programme50 8.1.1LF05ab.m 50 8.1.2LF05rsp.m52 8.1.3Druck.m54 8.1.4bauen.m59 8.1.5Kopplungdamm.m59 8.1.6Kopplung.m65 Literaturverzeichnis71 Textprobe:Textprobe: Kapitel 6.1, Abflussrandbedingungen am Hang: In folgendem Beispiel wird das MATLAB-Programm LF05ab.m vorgestellt. Es benutzt das Lax-Friedrich-Verfahren und simuliert den Abfluss am rechten Gebietsrand, indem dort in jedem Rechenschritt 20 Prozent der Wasserhöhe abgezogen werden. Dadurch wird das Gesamtvolumen reduziert. In diesem Beispiel hat der Hang eine Steigung von 5 Prozent und eine Länge von 100 Metern. 100 Sekunden in 1000 Zeitschritten wurden berechnet. Um Division durch sehr kleine Zahlen zu verhindern, rechnet der Algorithmus nur, wenn die Wasserhöhe an der jeweiligen Stützstelle grösser als 0.0001 ist. Das dadurch nicht ablaufende Wasser kann vernachlässigt werden. Die Anfangsbedingungen am Hang sind so gewählt, dass die Wasseroberfläche genau horizontal ausgerichtet ist, also ohne die Abflussbedingung in Ruhe bleibt, siehe Abbildung 6.1. Während der Berechnung verringert sich das Gesamtvolumen bis es komplett verschwindet . Die maximale Courantzahl C , für jeden Zeitschritt, wurde in Abbildung 6.2 aufgetragen, um das Monotonieverhalten und die Einhaltung der CFL-Bedingung zu garantieren. Wie diese Bilder zeigen, lief die Berechnung wie vorhergesagt ab. Im Quellcode wird der Verlauf ebenfalls als Movie ausgegeben. Regen auf Ackersenke: Ein weiteres numerisches Beispiel wurde mit dem Matlab-Programm LF05rsp.m gerechnet. Dieses Programm nutzt wieder das Lax-Friedrich-Verfahren und simuliert einen 100 Meter langen Hang, auf den für 100 Sekunden ein sehr starker Platzregen niedergeht. Zur Veranschaulichung einer Ackersenke wurde dabei der Berg, mitsamt dem Wasserstand, am r Inhaltsangabe:Einleitung: In der Landwirtschaft sowie in der Landschaftsplanung hängen viele Probleme mit dem Zu- und Abfluss von Wasser zusammen. Beim Bau von Strassen oder betonierten Flächen, die keine Versickerung zulassen, muss garantiert sein, dass grosse Wassermengen, die z.B. durch einen Platzregen entstehen, ablaufen können. Dazu ist ... eBook eBooks>Fachbücher>Mathematik, Diplom.de

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Stabile Integrationsverfahren für Darcy-Strömungen mit Abfluss-Randbedingungen - neues Buch

2008

ISBN: 9783836616287

ID: 126000858

Inhaltsangabe:Einleitung: In der Landwirtschaft sowie in der Landschaftsplanung hängen viele Probleme mit dem Zu- und Abfluss von Wasser zusammen. Beim Bau von Strassen oder betonierten Flächen, die keine Versickerung zulassen, muss garantiert sein, dass grosse Wassermengen, die z.B. durch einen Platzregen entstehen, ablaufen können. Dazu ist es wichtig zu wissen, wie und wie schnell das Wasser abläuft und wo es sich sammelt. Wenn es zur Versickerung kommt, ist es auch von Interesse, wie sich das versickerte Wasser im Boden verteilt, um die Verteilung von Nährstoffen im Boden vorhersagen zu können. Auf einem völlig ebenen Acker verteilt sich der Dünger gleichmässiger als auf einem unebenen. Um diese Vorgänge verstehen und simulieren zu können, bedient man sich der physikalischen Gesetze der Hydrodynamik und Hydrogeologie und koppelt diese miteinander. Die Prozesse im Boden beeinflussen das an der Oberfläche abfliessende Wasser und umgekehrt. In dieser Arbeit werden die Flachwassergleichung aus der Hydrodynamik und das empirische Gesetz von Darcy aus der Hydrogeologie miteinander gekoppelt und numerisch gelöst. Es werden beide Probleme zeitgleich mit voneinander abhängigen Daten gelöst. Wie viele andere physikalische Gesetze führen diese auf die Lösung von partiellen Diferentialgleichungen, deren Lösung analytisch, ausser in Spezialfällen, nicht zugänglich ist. Numerische Verfahren, die in den letzten Jahrzehnten entwickelt wurden und besonders von der Verfügbarkeit schneller Computer proftieren, sollen hier vorgestellt und implementiert werden. Das Anliegen dieser Arbeit wird dabei sein diese Verfahren so zu implementieren dass sie stabil ablaufen und mit vertretbarem Rechenaufwand physikalisch sinnvolle Ergebnisse liefern. Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis: 1.Einleitung5 2.Mathematische Grundlagen6 2.1Mathematische Hilfsmittel6 2.2Partielle Diferentialgleichungen7 2.3Herleitung von Erhaltungsgleichungen10 3.Physikalische Grundlagen12 3.1Die Flachwassergleichungen12 3.2Strömung in porösen Medien, das Gesetz von Darcy14 4.Diskretisierung16 4.1Flachwassergleichung16 4.1.1Allgemeines Vorgehen16 4.1.2Das Lax-Friedrich-Verfahren18 4.1.3Das Lax-Wendroff-Verfahren18 4.1.4Ein explizites Prediktor-Korrektor-Verfahren21 4.1.5Numerisches Beispiel, ein Dammbruch22 4.1.6Schrittweitensteuerung beim LF-Verfahren26 4.2Grundwasser28 4.2.1Diferenzenverfahren für die Laplace-Gleichung mit gemischten Randbedingungen28 4.2.2Lösen des LGS mit SOR30 4.2.3SOR und Matlab-Löser33 5.Kopplung35 6.Numerische Beispiele37 6.1Abflussrandbedingungen am Hang37 6.2Regen auf Ackersenke37 6.3Gekoppeltes Extrembeispiel40 6.4Regen und Versickerung41 7.Fazit49 8.Anhang50 8.1Matlab-Programme50 8.1.1LF05ab.m 50 8.1.2LF05rsp.m52 8.1.3Druck.m54 8.1.4bauen.m59 8.1.5Kopplungdamm.m59 8.1.6Kopplung.m65 Literaturverzeichnis71 Textprobe:Textprobe: Kapitel 6.1, Abflussrandbedingungen am Hang: In folgendem Beispiel wird das MATLAB-Programm LF05ab.m vorgestellt. Es benutzt das Lax-Friedrich-Verfahren und simuliert den Abfluss am rechten Gebietsrand, indem dort in jedem Rechenschritt 20 Prozent der Wasserhöhe abgezogen werden. Dadurch wird das Gesamtvolumen reduziert. In diesem Beispiel hat der Hang eine Steigung von 5 Prozent und eine Länge von 100 Metern. 100 Sekunden in 1000 Zeitschritten wurden berechnet. Um Division durch sehr kleine Zahlen zu verhindern, rechnet der Algorithmus nur, wenn die Wasserhöhe an der jeweiligen Stützstelle grösser als 0.0001 ist. Das dadurch nicht ablaufende Wasser kann vernachlässigt werden. Die Anfangsbedingungen am Hang sind so gewählt, dass die Wasseroberfläche genau horizontal ausgerichtet ist, also ohne die Abflussbedingung in Ruhe bleibt, siehe Abbildung 6.1. Während der Berechnung verringert sich das Gesamtvolumen bis es komplett verschwindet . Die maximale Courantzahl C , für jeden Zeitschritt, wurde in Abbildung 6.2 aufgetragen, um das Monotonieverhalten und die Einhaltung der CFL-Bedingung zu garantieren. Wie diese Bilder zeigen, lief die Berechnung wie vorhergesagt ab. Im Quellcode wird der Verlauf ebenfalls als Movie ausgegeben. Regen auf Ackersenke: Ein weiteres numerisches Beispiel wurde mit dem Matlab-Programm LF05rsp.m gerechnet. Dieses Programm nutzt wieder das Lax-Friedrich-Verfahren und simuliert einen 100 Meter langen Hang, auf den für 100 Sekunden ein sehr starker Platzregen niedergeht. Zur Veranschaulichung einer Ackersenke wurde dabei der Berg, mitsamt dem Wasserstand, am re Diplomarbeit aus dem Jahr 2008 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 2,6, Universität Rostock (Mathematik), Sprache: Deutsch eBook eBooks>Fachbücher>Mathematik, Diplom.de

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2008, ISBN: 9783836616287

ID: 9a4aab78b9cbadc3fb782494e8cff059

Diplomarbeit aus dem Jahr 2008 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 2,6, Universität Rostock (Mathematik), Sprache: Deutsch Inhaltsangabe:Einleitung: In der Landwirtschaft sowie in der Landschaftsplanung hängen viele Probleme mit dem Zu- und Abfluss von Wasser zusammen. Beim Bau von Strassen oder betonierten Flächen, die keine Versickerung zulassen, muss garantiert sein, dass grosse Wassermengen, die z.B. durch einen Platzregen entstehen, ablaufen können. Dazu ist es wichtig zu wissen, wie und wie schnell das Wasser abläuft und wo es sich sammelt. Wenn es zur Versickerung kommt, ist es auch von Interesse, wie sich das versickerte Wasser im Boden verteilt, um die Verteilung von Nährstoffen im Boden vorhersagen zu können. Auf einem völlig ebenen Acker verteilt sich der Dünger gleichmässiger als auf einem unebenen. Um diese Vorgänge verstehen und simulieren zu können, bedient man sich der physikalischen Gesetze der Hydrodynamik und Hydrogeologie und koppelt diese miteinander. Die Prozesse im Boden beeinflussen das an der Oberfläche abfliessende Wasser und umgekehrt. In dieser Arbeit werden die Flachwassergleichung aus der Hydrodynamik und das empirische Gesetz von Darcy aus der Hydrogeologie miteinander gekoppelt und numerisch gelöst. Es werden beide Probleme zeitgleich mit voneinander abhängigen Daten gelöst. Wie viele andere physikalische Gesetze führen diese auf die Lösung von partiellen Diferentialgleichungen, deren Lösung analytisch, ausser in Spezialfällen, nicht zugänglich ist. Numerische Verfahren, die in den letzten Jahrzehnten entwickelt wurden und besonders von der Verfügbarkeit schneller Computer proftieren, sollen hier vorgestellt und implementiert werden. Das Anliegen dieser Arbeit wird dabei sein diese Verfahren so zu implementieren dass sie stabil ablaufen und mit vertretbarem Rechenaufwand physikalisch sinnvolle Ergebnisse liefern. Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis: 1.Einleitung5 2.Mathematische Grundlagen6 2.1Mathematische Hilfsmittel6 2.2Partielle Diferentialgleichungen7 2.3Herleitung von Erhaltungsgleichungen10 3.Physikalische Grundlagen12 3.1Die Flachwassergleichungen12 3.2Strömung in porösen Medien, das Gesetz von Darcy14 4.Diskretisierung16 4.1Flachwassergleichung16 4.1.1Allgemeines Vorgehen16 4.1.2Das Lax-Friedrich-Verfahren18 4.1.3Das Lax-Wendroff-Verfahren18 4.1.4Ein explizites Prediktor-Korrektor-Verfahren21 4.1.5Numerisches Beispiel, ein Dammbruch22 4.1.6Schrittweitensteuerung beim LF-Verfahren26 4.2Grundwasser28 4.2.1Diferenzenverfahren für die Laplace-Gleichung mit gemischten Randbedingungen28 4.2.2Lösen des LGS mit SOR30 4.2.3SOR und Matlab-Löser33 5.Kopplung35 6.Numerische Beispiele37 6.1Abflussrandbedingungen am Hang37 6.2Regen auf Ackersenke37 6.3Gekoppeltes Extrembeispiel40 6.4Regen und Versickerung41 7.Fazit49 8.Anhang50 8.1Matlab-Programme50 8.1.1LF05ab.m 50 8.1.2LF05rsp.m52 8.1.3Druck.m54 8.1.4bauen.m59 8.1.5Kopplungdamm.m59 8.1.6Kopplung.m65 Literaturverzeichnis71 Textprobe:Textprobe: Kapitel 6.1, Abflussrandbedingungen am Hang: In folgendem Beispiel wird das MATLAB-Programm LF05ab.m vorgestellt. Es benutzt das Lax-Friedrich-Verfahren und simuliert den Abfluss am rechten Gebietsrand, indem dort in jedem Rechenschritt 20 Prozent der Wasserhöhe abgezogen werden. Dadurch wird das Gesamtvolumen reduziert. In diesem Beispiel hat der Hang eine Steigung von 5 Prozent und eine Länge von 100 Metern. 100 Sekunden in 1000 Zeitschritten wurden berechnet. Um Division durch sehr kleine Zahlen zu verhindern, rechnet der Algorithmus nur, wenn die Wasserhöhe an der jeweiligen Stützstelle grösser als 0.0001 ist. Das dadurch nicht ablaufende Wasser kann vernachlässigt werden. Die Anfangsbedingungen am Hang sind so gewählt, dass die Wasseroberfläche genau horizontal ausgerichtet ist, also ohne die Abflussbedingung in Ruhe bleibt, siehe Abbildung 6.1. Während der Berechnung verringert sich das Gesamtvolumen bis es komplett verschwindet . Die maximale Courantzahl C , für jeden Zeitschritt, wurde in Abbildung 6.2 aufgetragen, um das Monotonieverhalten und die Einhaltung der CFL-Bedingung zu garantieren. Wie diese Bilder zeigen, lief die Berechnung wie vorhergesagt ab. Im Quellcode wir eBooks / Fachbücher / Mathematik, Diplom.de

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2008, ISBN: 9783836616287

ID: bf4d3d9cfc8d861a8aab53c8e31197c9

Diplomarbeit aus dem Jahr 2008 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 2,6, Universität Rostock (Mathematik), Sprache: Deutsch Inhaltsangabe:Einleitung: In der Landwirtschaft sowie in der Landschaftsplanung hängen viele Probleme mit dem Zu- und Abfluss von Wasser zusammen. Beim Bau von Straßen oder betonierten Flächen, die keine Versickerung zulassen, muss garantiert sein, dass große Wassermengen, die z.B. durch einen Platzregen entstehen, ablaufen können. Dazu ist es wichtig zu wissen, wie und wie schnell das Wasser abläuft und wo es sich sammelt. Wenn es zur Versickerung kommt, ist es auch von Interesse, wie sich das versickerte Wasser im Boden verteilt, um die Verteilung von Nährstoffen im Boden vorhersagen zu können. Auf einem völlig ebenen Acker verteilt sich der Dünger gleichmäßiger als auf einem unebenen. Um diese Vorgänge verstehen und simulieren zu können, bedient man sich der physikalischen Gesetze der Hydrodynamik und Hydrogeologie und koppelt diese miteinander. Die Prozesse im Boden beeinflussen das an der Oberfläche abfließende Wasser und umgekehrt. In dieser Arbeit werden die Flachwassergleichung aus der Hydrodynamik und das empirische Gesetz von Darcy aus der Hydrogeologie miteinander gekoppelt und numerisch gelöst. Es werden beide Probleme zeitgleich mit voneinander abhängigen Daten gelöst. Wie viele andere physikalische Gesetze führen diese auf die Lösung von partiellen Diferentialgleichungen, deren Lösung analytisch, außer in Spezialfällen, nicht zugänglich ist. Numerische Verfahren, die in den letzten Jahrzehnten entwickelt wurden und besonders von der Verfügbarkeit schneller Computer proftieren, sollen hier vorgestellt und implementiert werden. Das Anliegen dieser Arbeit wird dabei sein diese Verfahren so zu implementieren dass sie stabil ablaufen und mit vertretbarem Rechenaufwand physikalisch sinnvolle Ergebnisse liefern. Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis: 1.Einleitung5 2.Mathematische Grundlagen6 2.1Mathematische Hilfsmittel6 2.2Partielle Diferentialgleichungen7 2.3Herleitung von Erhaltungsgleichungen10 3.Physikalische Grundlagen12 3.1Die Flachwassergleichungen12 3.2Strömung in porösen Medien, das Gesetz von Darcy14 4.Diskretisierung16 4.1Flachwassergleichung16 4.1.1Allgemeines Vorgehen16 4.1.2Das Lax-Friedrich-Verfahren18 4.1.3Das Lax-Wendroff-Verfahren18 4.1.4Ein explizites Prediktor-Korrektor-Verfahren21 4.1.5Numerisches Beispiel, ein Dammbruch22 4.1.6Schrittweitensteuerung beim LF-Verfahren26 4.2Grundwasser28 4.2.1Diferenzenverfahren für die Laplace-Gleichung mit gemischten Randbedingungen28 4.2.2Lösen des LGS mit SOR30 4.2.3SOR und Matlab-Löser33 5.Kopplung35 6.Numerische Beispiele37 6.1Abflussrandbedingungen am Hang37 6.2Regen auf Ackersenke37 6.3Gekoppeltes Extrembeispiel40 6.4Regen und Versickerung41 7.Fazit49 8.Anhang50 8.1Matlab-Programme50 8.1.1LF05ab.m 50 8.1.2LF05rsp.m52 8.1.3Druck.m54 8.1.4bauen.m59 8.1.5Kopplungdamm.m59 8.1.6Kopplung.m65 Literaturverzeichnis71 Textprobe:Textprobe: Kapitel 6.1, Abflussrandbedingungen am Hang: In folgendem Beispiel wird das MATLAB-Programm LF05ab.m vorgestellt. Es benutzt das Lax-Friedrich-Verfahren und simuliert den Abfluss am rechten Gebietsrand, indem dort in jedem Rechenschritt 20 Prozent der Wasserhöhe abgezogen werden. Dadurch wird das Gesamtvolumen reduziert. In diesem Beispiel hat der Hang eine Steigung von 5 Prozent und eine Länge von 100 Metern. 100 Sekunden in 1000 Zeitschritten wurden berechnet. Um Division durch sehr kleine Zahlen zu verhindern, rechnet der Algorithmus nur, wenn die Wasserhöhe an der jeweiligen Stützstelle größer als 0.0001 ist. Das dadurch nicht ablaufende Wasser kann vernachlässigt werden. Die Anfangsbedingungen am Hang sind so gewählt, dass die Wasseroberfläche genau horizontal ausgerichtet ist, also ohne die Abflussbedingung in Ruhe bleibt, siehe Abbildung 6.1. Während der Berechnung verringert sich das Gesamtvolumen bis es komplett verschwindet . Die maximale Courantzahl C , für jeden Zeitschritt, wurde in Abbildung 6.2 aufgetragen, um das Monotonieverhalten und die Einhaltung der CFL-Bedingung zu garantieren. Wie diese Bilder zeigen, lief die Berechnung wie vorhergesagt ab. Im Quellcode wir eBooks / Fachbücher / Mathematik, Diplom.de

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Details zum Buch
Stabile Integrationsverfahren für Darcy-Strömungen mit Abfluss-Randbedingungen
Autor:

Siehl, Matthias

Titel:

Stabile Integrationsverfahren für Darcy-Strömungen mit Abfluss-Randbedingungen

ISBN-Nummer:

9783836616287

Detailangaben zum Buch - Stabile Integrationsverfahren für Darcy-Strömungen mit Abfluss-Randbedingungen


EAN (ISBN-13): 9783836616287
Erscheinungsjahr: 2008
Herausgeber: Diplomica Verlag

Buch in der Datenbank seit 25.12.2008 14:01:52
Buch zuletzt gefunden am 27.10.2016 12:23:58
ISBN/EAN: 9783836616287

ISBN - alternative Schreibweisen:
978-3-8366-1628-7

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