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Über die Spingruppe eines pseudoeuklidischen Vektorraumes - Yuliya Schumacher
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Yuliya Schumacher:

Über die Spingruppe eines pseudoeuklidischen Vektorraumes - neues Buch

ISBN: 9783836616614

ID: 9783836616614

Inhaltsangabe:Einleitung: Die spezielle orthogonale Gruppe eines euklidischen Vektorraumes U ist bekanntlich wegweise zusammenhängend und besitzt daher eine universelle Überlagerung. In (12) wird beschrieben, wie eine universelle Überlagerungsgruppe von SO(U), die sog. Spingruppe, ¿konstruiert¿ werden kann. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Frage, ob dieses Konstruktionsverfahren auch für pseudoeuklidische Vektorräume realisierbar ist und ob es zu dem gleichen Ergebnis führt, wie für einen euklidischen Vektorraum U. Unter einem pseudoeuklidischen Vektorraum ist dabei ein endlich-dimensionaler reeller Vektorraum V mit einer nicht-entarteten, symmetrischen Bilinearform zu verstehen. Die positive Definitheit wird also nicht verlangt. Bei dem in (12) beschriebenen Ansatz wird mit der Clifford-Algebra des Vektorraumes U bzw. mit der Gruppe ihrer Einheiten gearbeitet: dort wird zunächst die sog. Clifford.Gruppe ¿extrahiert¿, welche später als eine Liesche Gruppe erkannt wird. Vermöge eines bestimmten Liegruppen-Homomorphismus p (der explizit angegeben werden kann) wird die Clifford-Gruppe surjektiv auf die orthogonale Gruppe O(U) abgebildet. Ein surjektiver Liegruppen-Homomorphismus, dessen Kern diskret ist, ist bekanntlich bereits eine Überlagerung. Allerdings besteht der Kern von p aus ganz. Um dieses Problem zu beheben, wird p auf eine derartige Liesche Untergruppe der Clifford-Gruppe eingeschränkt, p dass der Kern dieser Einschränkung diskret wird, wobei die Surjektivität erhalten bleibt. Diese Untergruppe wird in der Literatur mit Pin bezeichnet. Da der Kern von pPin nun aus nur 2 Elementen besteht, wird pPin zu einer zweiblättrigen Überlagerung von O(U). Anschließend wird in Pin eine weitere Liesche Untergruppe, die sog. Spingruppe Spin(U) ¿entdeckt¿, so dass die Einschränkung von p auf Spin(U) zu einer zweiblättrigen Überlagerung von SO(U) wird. Darüber hinaus stellt man fest, dass die Spingruppe Spin(U) einfach-zusammenhängend und somit eine universelle Überlagerungsgruppe von SO(U) ist. Als Orientierungsquelle hierfür wird im Rahmen dieser Arbeit größtenteils (12) verwendet.Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis: Einleitungiii 1.Konstruktion der Spingruppe1 1.1Orthogonale Gruppe eines pseudoeuklidischen Vektorraumes1 1.2Clifford-Algebra2 1.3Der Satz von Cartan Dieudonné8 1.4Die Spingruppe Spin16 2.Topologische Eigenschaften der Spingruppe Spin21 2.1Beschreibung der Zusammenhangskomponenten von Spin21 2.2Stellt Spin+(V,B) eine universelle Überlagerungsgruppe von SO+(V,B) dar 27 2.2.1Logarithmus und Quadratwurzel von positiven Endomorphismen Polarzerlegung27 2.2.2Polarzerlegung von O(V,B35 2.2.3Die Fundamentalgruppe p1(SO+(V,B))39 2.3Die Spinngruppe eines Lorentz-Vektorraumes44 Literaturverzeichnis49Textprobe:Textprobe: Gerne senden wir Ihnen auf Anfrage eine Textprobe zu. Bitte geben Sie hierbei die Bestellnummer 11.661 an und senden uns Ihre E-Mail an info(at)diplom.de. Über die Spingruppe eines pseudoeuklidischen Vektorraumes: Inhaltsangabe:Einleitung: Die spezielle orthogonale Gruppe eines euklidischen Vektorraumes U ist bekanntlich wegweise zusammenhängend und besitzt daher eine universelle Überlagerung. In (12) wird beschrieben, wie eine universelle Überlagerungsgruppe von SO(U), die sog. Spingruppe, ¿konstruiert¿ werden kann. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Frage, ob dieses Konstruktionsverfahren auch für pseudoeuklidische Vektorräume realisierbar ist und ob es zu dem gleichen Ergebnis führt, wie für einen euklidischen Vektorraum U. Unter einem pseudoeuklidischen Vektorraum ist dabei ein endlich-dimensionaler reeller Vektorraum V mit einer nicht-entarteten, symmetrischen Bilinearform zu verstehen. Die positive Definitheit wird also nicht verlangt. Bei dem in (12) beschriebenen Ansatz wird mit der Clifford-Algebra des Vektorraumes U bzw. mit der Gruppe ihrer Einheiten gearbeitet: dort wird zunächst die sog. Clifford.Gruppe ¿extrahiert¿, welche später als eine Liesche Gruppe erkannt wird. Vermöge eines bestimmten Liegruppen-Homomorphismus p (der explizit angegeben werden kann) wird die Clifford-Gruppe surjektiv auf die orthogonale Gruppe O(U) abgebildet. Ein surjektiver Liegruppen-Homomorphismus, dessen Kern diskret ist, ist bekanntlich bereits eine Überlagerung. Allerdings besteht der Kern von p aus ganz. Um dieses Problem zu beheben, wird p auf eine derartige Liesche Untergruppe der Clifford-Gruppe eingeschränkt, p dass der Kern dieser Einschränkung diskret wird, wobei die Surjektivität erhalten bleibt. Diese Untergruppe wird in der Literatur mit Pin bezeichnet. Da der Kern von pPin nun aus nur 2 Elementen besteht, wird pPin zu einer zweiblättrigen Überlagerung von O(U). Anschließend wird in Pin eine weitere Liesche Untergruppe, die sog. Spingruppe Spin(U) ¿entdeckt¿, so dass die Einschränkung von p auf Spin(U) zu einer zweiblättrigen Überlagerung von SO(U) wird. Darüber hinaus stellt man fest, dass die Spingruppe Spin(U) einfach-zusammenhängend und somit eine universelle Überlagerungsgruppe von SO(U) ist. Als Orientierungsquelle hierfür wird im Rahmen dieser Arbeit größtenteils (12) verwendet.Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis: Einleitungiii 1.Konstruktion der Spingruppe1 1.1Orthogonale Gruppe eines pseudoeuklidischen Vektorraumes1 1.2Clifford-Algebra2 1.3Der Satz von Cartan Dieudonné8 1.4Die Spingruppe Spin16 2.Topologische Eigenschaften der Spingruppe Spin21 2.1Beschreibung der Zusammenhangskomponenten von Spin21 2.2Stellt Spin+(V,B) eine universelle Überlagerungsgruppe von SO+(V,B) dar 27 2.2.1Logarithmus und Quadratwurzel von positiven Endomorphismen Polarzerlegung27 2.2.2Polarzerlegung von O(V,B35 2.2.3Die Fundamentalgruppe p1(SO+(V,B))39 2.3Die Spinngruppe eines Lorentz-Vektorraumes44 Literaturverzeichnis49Textprobe:Textprobe: Gerne senden wir Ihnen auf Anfrage eine Textprobe zu. Bitte geben Sie hierbei die Bestellnummer 11.661 an und senden uns Ihre E-Mail an info(at)diplom.de. JUVENILE NONFICTION / Mathematics / Advanced, Diplomica Verlag

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Über die Spingruppe eines pseudoeuklidischen Vektorraumes - Yuliya Schumacher
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Über die Spingruppe eines pseudoeuklidischen Vektorraumes - neues Buch

2006, ISBN: 9783836616614

ID: 126003885

Inhaltsangabe:Einleitung: Die spezielle orthogonale Gruppe eines euklidischen Vektorraumes U ist bekanntlich wegweise zusammenhängend und besitzt daher eine universelle Überlagerung. In (12) wird beschrieben, wie eine universelle Überlagerungsgruppe von SO(U), die sog. Spingruppe, „konstruiert“ werden kann. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Frage, ob dieses Konstruktionsverfahren auch für pseudoeuklidische Vektorräume realisierbar ist und ob es zu dem gleichen Ergebnis führt, wie für einen euklidischen Vektorraum U. Unter einem pseudoeuklidischen Vektorraum ist dabei ein endlich-dimensionaler reeller Vektorraum V mit einer nicht-entarteten, symmetrischen Bilinearform zu verstehen. Die positive Definitheit wird also nicht verlangt. Bei dem in (12) beschriebenen Ansatz wird mit der Clifford-Algebra des Vektorraumes U bzw. mit der Gruppe ihrer Einheiten gearbeitet: dort wird zunächst die sog. Clifford.Gruppe „extrahiert“, welche später als eine Liesche Gruppe erkannt wird. Vermöge eines bestimmten Liegruppen-Homomorphismus p (der explizit angegeben werden kann) wird die Clifford-Gruppe surjektiv auf die orthogonale Gruppe O(U) abgebildet. Ein surjektiver Liegruppen-Homomorphismus, dessen Kern diskret ist, ist bekanntlich bereits eine Überlagerung. Allerdings besteht der Kern von p aus ganz. Um dieses Problem zu beheben, wird p auf eine derartige Liesche Untergruppe der Clifford-Gruppe eingeschränkt, p dass der Kern dieser Einschränkung diskret wird, wobei die Surjektivität erhalten bleibt. Diese Untergruppe wird in der Literatur mit Pin bezeichnet. Da der Kern von pPin nun aus nur 2 Elementen besteht, wird pPin zu einer zweiblättrigen Überlagerung von O(U). Anschliessend wird in Pin eine weitere Liesche Untergruppe, die sog. Spingruppe Spin(U) „entdeckt“, so dass die Einschränkung von p auf Spin(U) zu einer zweiblättrigen Überlagerung von SO(U) wird. Darüber hinaus stellt man fest, dass die Spingruppe Spin(U) einfach-zusammenhängend und somit eine universelle Überlagerungsgruppe von SO(U) ist. Als Orientierungsquelle hierfür wird im Rahmen dieser Arbeit grösstenteils (12) verwendet. Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis: Einleitungiii 1.Konstruktion der Spingruppe1 1.1Orthogonale Gruppe eines pseudoeuklidischen Vektorraumes1 1.2Clifford-Algebra2 1.3Der Satz von Cartan Dieudonné8 1.4Die Spingruppe Spin16 2.Topologische Eigenschaften der Spingruppe Spin21 2.1Beschreibung der Zusammenhangskomponenten von Spin21 2.2Stellt Spin+(V,B) eine universelle Überlagerungsgruppe von SO+(V,B) dar?27 2.2.1Logarithmus und Quadratwurzel von positiven Endomorphismen Polarzerlegung27 2.2.2Polarzerlegung von O(V,B35 2.2.3Die Fundamentalgruppe p1(SO+(V,B))39 2.3Die Spinngruppe eines Lorentz-Vektorraumes44 Literaturverzeichnis49 Textprobe:Textprobe: Gerne senden wir Ihnen auf Anfrage eine Textprobe zu. Bitte geben Sie hierbei die Bestellnummer 11.661 an und senden uns Ihre E-Mail an info(at)diplom.de. Diplomarbeit aus dem Jahr 2006 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Universität zu Köln (Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät), Sprache: Deutsch eBook eBooks>Fachbücher>Mathematik, Diplom.de

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2006

ISBN: 9783836616614

ID: ec831f45a6ec67b688b294a835344382

Diplomarbeit aus dem Jahr 2006 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Universität zu Köln (Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät), Sprache: Deutsch Inhaltsangabe:Einleitung:Die spezielle orthogonale Gruppe eines euklidischen Vektorraumes U ist bekanntlich wegweise zusammenhängend und besitzt daher eine universelle Überlagerung. In (12) wird beschrieben, wie eine universelle Überlagerungsgruppe von SO(U), die sog. Spingruppe, ?konstruiert? werden kann.Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Frage, ob dieses Konstruktionsverfahren auch für pseudoeuklidische Vektorräume realisierbar ist und ob es zu dem gleichen Ergebnis führt, wie für einen euklidischen Vektorraum U. Unter einem pseudoeuklidischen Vektorraum ist dabei ein endlich-dimensionaler reeller Vektorraum V mit einer nicht-entarteten, symmetrischen Bilinearform zu verstehen. Die positive Definitheit wird also nicht verlangt.Bei dem in (12) beschriebenen Ansatz wird mit der Clifford-Algebra des Vektorraumes U bzw. mit der Gruppe ihrer Einheiten gearbeitet: dort wird zunächst die sog. Clifford.Gruppe ?extrahiert?, welche später als eine Liesche Gruppe erkannt wird. Vermöge eines bestimmten Liegruppen-Homomorphismus p (der explizit angegeben werden kann) wird die Clifford-Gruppe surjektiv auf die orthogonale Gruppe O(U) abgebildet. Ein surjektiver Liegruppen-Homomorphismus, dessen Kern diskret ist, ist bekanntlich bereits eine Überlagerung. Allerdings besteht der Kern von p aus ganz. Um dieses Problem zu beheben, wird p auf eine derartige Liesche Untergruppe der Clifford-Gruppe eingeschränkt, p dass der Kern dieser Einschränkung diskret wird, wobei die Surjektivität erhalten bleibt. Diese Untergruppe wird in der Literatur mit Pin bezeichnet. Da der Kern von pPin nun aus nur 2 Elementen besteht, wird pPin zu einer zweiblättrigen Überlagerung von O(U). Anschliessend wird in Pin eine weitere Liesche Untergruppe, die sog. Spingruppe Spin(U) ?entdeckt?, so dass die Einschränkung von p auf Spin(U) zu einer zweiblättrigen Überlagerung von SO(U) wird. Darüber hinaus stellt man fest, dass die Spingruppe Spin(U) einfach-zusammenhängend und somit eine universelle Überlagerungsgruppe von SO(U) ist. Als Orientierungsquelle hierfür wird im Rahmen dieser Arbeit grösstenteils (12) verwendet.Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:Einleitungiii1.Konstruktion der Spingruppe11.1Orthogonale Gruppe eines pseudoeuklidischen Vektorraumes11.2Clifford-Algebra21.3Der Satz von Cartan Dieudonné81.4Die Spingruppe Spin162.Topologische Eigenschaften der Spingruppe Spin212.1Beschreibung der Zusammenhangskomponenten von Spin212.2Stellt Spin+(V,B) eine universelle Überlagerungsgruppe von SO+(V,B) dar?272.2.1Logarithmus und Quadratwurzel von positiven Endomorphismen Polarzerlegung272.2.2Polarzerlegung von O(V,B352.2.3Die Fundamentalgruppe p1(SO+(V,B))392.3Die Spinngruppe eines Lorentz-Vektorraumes44Literaturverzeichnis49Textprobe:Textprobe:Gerne senden wir Ihnen auf Anfrage eine Textprobe zu. Bitte geben Sie hierbei die Bestellnummer 11.661 an und senden uns Ihre E-Mail an info(at)diplom.de. eBooks / Fachbücher / Mathematik, Diplom.de

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2006, ISBN: 9783836616614

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Diplomarbeit aus dem Jahr 2006 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Universität zu Köln (Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät), Sprache: Deutsch Inhaltsangabe:Einleitung:Die spezielle orthogonale Gruppe eines euklidischen Vektorraumes U ist bekanntlich wegweise zusammenhängend und besitzt daher eine universelle Überlagerung. In (12) wird beschrieben, wie eine universelle Überlagerungsgruppe von SO(U), die sog. Spingruppe, ?konstruiert? werden kann.Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Frage, ob dieses Konstruktionsverfahren auch für pseudoeuklidische Vektorräume realisierbar ist und ob es zu dem gleichen Ergebnis führt, wie für einen euklidischen Vektorraum U. Unter einem pseudoeuklidischen Vektorraum ist dabei ein endlich-dimensionaler reeller Vektorraum V mit einer nicht-entarteten, symmetrischen Bilinearform zu verstehen. Die positive Definitheit wird also nicht verlangt.Bei dem in (12) beschriebenen Ansatz wird mit der Clifford-Algebra des Vektorraumes U bzw. mit der Gruppe ihrer Einheiten gearbeitet: dort wird zunächst die sog. Clifford.Gruppe ?extrahiert?, welche später als eine Liesche Gruppe erkannt wird. Vermöge eines bestimmten Liegruppen-Homomorphismus p (der explizit angegeben werden kann) wird die Clifford-Gruppe surjektiv auf die orthogonale Gruppe O(U) abgebildet. Ein surjektiver Liegruppen-Homomorphismus, dessen Kern diskret ist, ist bekanntlich bereits eine Überlagerung. Allerdings besteht der Kern von p aus ganz. Um dieses Problem zu beheben, wird p auf eine derartige Liesche Untergruppe der Clifford-Gruppe eingeschränkt, p dass der Kern dieser Einschränkung diskret wird, wobei die Surjektivität erhalten bleibt. Diese Untergruppe wird in der Literatur mit Pin bezeichnet. Da der Kern von pPin nun aus nur 2 Elementen besteht, wird pPin zu einer zweiblättrigen Überlagerung von O(U). Anschließend wird in Pin eine weitere Liesche Untergruppe, die sog. Spingruppe Spin(U) ?entdeckt?, so dass die Einschränkung von p auf Spin(U) zu einer zweiblättrigen Überlagerung von SO(U) wird. Darüber hinaus stellt man fest, dass die Spingruppe Spin(U) einfach-zusammenhängend und somit eine universelle Überlagerungsgruppe von SO(U) ist. Als Orientierungsquelle hierfür wird im Rahmen dieser Arbeit größtenteils (12) verwendet.Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:Einleitungiii1.Konstruktion der Spingruppe11.1Orthogonale Gruppe eines pseudoeuklidischen Vektorraumes11.2Clifford-Algebra21.3Der Satz von Cartan Dieudonné81.4Die Spingruppe Spin162.Topologische Eigenschaften der Spingruppe Spin212.1Beschreibung der Zusammenhangskomponenten von Spin212.2Stellt Spin+(V,B) eine universelle Überlagerungsgruppe von SO+(V,B) dar?272.2.1Logarithmus und Quadratwurzel von positiven Endomorphismen Polarzerlegung272.2.2Polarzerlegung von O(V,B352.2.3Die Fundamentalgruppe p1(SO+(V,B))392.3Die Spinngruppe eines Lorentz-Vektorraumes44Literaturverzeichnis49Textprobe:Textprobe:Gerne senden wir Ihnen auf Anfrage eine Textprobe zu. Bitte geben Sie hierbei die Bestellnummer 11.661 an und senden uns Ihre E-Mail an info(at)diplom.de. eBooks / Fachbücher / Mathematik, Diplom.de

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Inhaltsangabe:Einleitung: Die spezielle orthogonale Gruppe eines euklidischen Vektorraumes U ist bekanntlich wegweise zusammenhängend und besitzt daher eine universelle Überlagerung. In (12) wird beschrieben, wie eine universelle Überlagerungsgruppe von SO(U), die sog. Spingruppe, konstruiert werden kann. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Frage, ob dieses Konstruktionsverfahren auch für pseudoeuklidische Vektorräume realisierbar ist und ob es zu dem gleichen Ergebnis führt, wie für einen euklidischen Vektorraum U. Unter einem pseudoeuklidischen Vektorraum ist dabei ein endlich-dimensionaler reeller Vektorraum V mit einer nicht-entarteten, symmetrischen Bilinearform zu verstehen. Die positive Definitheit wird also nicht verlangt. Bei dem in (12) beschriebenen Ansatz wird mit der Clifford-Algebra des Vektorraumes U bzw. mit der Gruppe ihrer Einheiten gearbeitet: dort wird zunächst die sog. Clifford.Gruppe extrahiert, welche später als eine Liesche Gruppe erkannt wird. Vermöge eines bestimmten Liegruppen-Homomorphismus p (der explizit angegeben werden kann) wird die Clifford-Gruppe surjektiv auf die orthogonale Gruppe O(U) abgebildet. Ein surjektiver Liegruppen-Homomorphismus, dessen Kern diskret ist, ist bekanntlich bereits eine Überlagerung. Allerdings besteht der Kern von p aus ganz. Um dieses Problem zu beheben, wird p auf eine derartige Liesche Untergruppe der Clifford-Gruppe eingeschränkt, p dass der Kern dieser Einschränkung diskret wird, wobei die Surjektivität erhalten bleibt. Diese Untergruppe wird in der Literatur mit Pin bezeichnet. Da der Kern von pPin nun aus nur 2 Elementen besteht, wird pPin zu einer zweiblättrigen Überlagerung von O(U). Anschliessend wird in Pin eine weitere Liesche Untergruppe, die sog. Spingruppe Spin(U) entdeckt, so dass die Einschränkung von p auf Spin(U) zu einer zweiblättrigen Überlagerung von SO(U) wird. Darüber hinaus stellt man fest, dass die Spingruppe Spin(U) einfach-zusammenhängend und somit eine universelle Überlagerungsgruppe von SO(U) ist. Als Orientierungsquelle hierfür wird im Rahmen dieser Arbeit grösstenteils (12) verwendet. Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis: Einleitungiii 1.Konstruktion der Spingruppe1 1.1Orthogonale Gruppe eines pseudoeuklidischen Vektorraumes1 1.2Clifford-Algebra2 1.3Der Satz von Cartan Dieudonné8 1.4Die Spingruppe Spin16 2.Topologische Eigenschaften der Spingruppe Spin21 2.1Beschreibung der Zusammenhangskomponenten von Spin21 2.2Stellt [] Inhaltsangabe:Einleitung: Die spezielle orthogonale Gruppe eines euklidischen Vektorraumes U ist bekanntlich wegweise zusammenhängend und besitzt daher eine universelle Überlagerung. In (12) wird beschrieben, wie eine universelle Überlagerungsgruppe von SO(U), die sog. Spingruppe, konstruiert werden kann. Die vorliegende Arbeit beschäftigt ... eBook eBooks>Fachbücher>Mathematik, Diplom.de

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