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Ruled Varieties - Fischer, Gerd / Piontkowski, Jens
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Fischer, Gerd / Piontkowski, Jens:
Ruled Varieties - neues Buch

ISBN: 3528031387

ID: 20233197422

[EAN: 9783528031381], Neubuch, Mathematics|Geometry|Algebraic, Publisher/Verlag: Vieweg+Teubner | An Introduction to Algebraic Differential Geometry | Ruled varieties are unions of a family of linear spaces. They are objects of algebraic geometry as well as differential geometry, especially if the ruling is developable.This book is an introduction to both aspects, the algebraic and differential one. Starting from very elementary facts, the necessary techniques are developed, especially concerning Grassmannians and fundamental forms in a version suitable for complex projective algebraic geometry. Finally, this leads to recent results on the classification of developable ruled varieties and facts about tangent and secant varieties.Compared to many other topics of algebraic geometry, this is an area easily accessible to a graduate course. | Gegenstand des Buches ist der Zusammenhang zwischen globaler algebraischer Geometrie, projektiver Varietäten und lokaler Differentialgeometrie. Es beschäftigt sich genauer mit sogenannten"Geregelten Varietäten", die Vereinigung von linearen Räumen sind.Das Buch ist entstanden aus Vorlesungen des ersten Autors für Studenten im Hauptstudium mit Grundkenntnissen in algebraischer Geometrie und führt an den Rand aktueller Forschung.Das Thema ist klassisch und heute wieder aktuell geworden. Die Grundlagen, die in der Literatur nur schwer zu finden sind, werden hier sorgfältig aufgeschrieben und mit elementaren Methoden zugänglich gemacht. Die neueren Ergebnisse aus der Forschung sind im letzten Kapitel dargestellt.Das Buch eignet sich z. B. gut für ein Seminar oder eine Vorlesung für Studierende, deren Schwerpunkt"Algebraische Geometrie"ist. | 0 Review from Classical Differential and Projective Geometry.- 0.1 Developable Rulings.- 0.2 Vanishing Gauß Curvature.- 0.3 Hessian Matrices.- 0.4 Classification of Developable Surfaces in ?3.- 0.5 Developable Surfaces in ?3(?).- 1 Grassmannians.- 1.1 Preliminaries.- 1.1.1 Algebraic Varieties.- 1.1.2 Rational Maps.- 1.1.3 Holomorphic Linear Combinations.- 1.1.4 Limit Direction of a Holomorphic Path.- 1.1.5 Radial Paths.- 1.2 Plücker Coordinates.- 1.2.1 Local Coordinates.- 1.2.2 The Plücker Embedding.- 1.2.3 Lines in ?3.- 1.2.4 The Plücker Image.- 1.2.5 Plücker Relations.- 1.2.6 Systems of Vector Valued Functions.- 1.3 Incidences and Duality.- 1.3.1 Equations and Generators in Terms of Plücker Coordinates.- 1.3.2 Flag Varieties.- 1.3.3 Duality of Grassmannians.- 1.3.4 Dual Projective Spaces.- 1.4 Tangents to Grassmannians.- 1.4.1 Tangents to Projective Space.- 1.4.2 The Tangent Space of the Grassmannian.- 1.5 Curves in Grassmannians.- 1.5.1 The Drill.- 1.5.2 Derived Curves.- 1.5.3 Sums and Intersections.- 1.5.4 Associated Curves and Curves with Prescribed Drill.- 1.5.5 Normal Form.- 2 Ruled Varieties.- 2.1 Incidence Varieties and Duality.- 2.1.1 Unions of Linear Varieties.- 2.1.2 Fano Varieties.- 2.1.3 Joins.- 2.1.4 Conormal Bundle and Dual Variety.- 2.1.5 Duality Theorem.- 2.1.6 The Contact Locus.- 2.1.7 The Dual Curve.- 2.1.8 Rational Curves.- 2.2 Developable Varieties.- 2.2.1 Rulings.- 2.2.2 Adapted Parameterizations.- 2.2.3 Germs of Rulings.- 2.2.4 Developable Rulings and Focal Points.- 2.2.5 Developability of Joins.- 2.2.6 Dual Varieties of Cones and Degenerate Varieties.- 2.2.7 Tangent and Osculating Scrolls.- 2.2.8 Classification of Developable One Parameter Rulings.- 2.2.9 Example of a "Twisted Plane".- 2.2.10 Characterization of Drill One Curves.- 2.3 The Gauß Map.- 2.3.1 Definition of the Gauß Map.- 2.3.2 Linearity of the Fibers.- 2.3.3 Gauß Map and Developability.- 2.3.4 Gauß Image and Dual Variety.- 2.3.5 Existence of Varieties with Given Gauß Rank.- 2.4 The Second Fundamental Form.- 2.4.1 Definition of the Second Fundamental Form.- 2.4.2 The Degeneracy Space.- 2.4.3 The Degeneracy Map.- 2.4.4 The Singular and Base Locus.- 2.4.5 The Codimension of a Uniruled Variety.- 2.4.6 Fibers of the Gauß Map.- 2.4.7 Characterization of Gauß Images.- 2.4.8 Singularities of the Gauß Map.- 2.5 Gauß Defect and Dual Defect.- 2., [PU: Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden]

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Ruled Varieties - Gerd Fischer#Jens Piontkowski
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Ruled Varieties - neues Buch

ISBN: 9783528031381

ID: c451ebf1eb8008498d6e28fde4d82f7d

Ruled varieties are unions of a family of linear spaces. They are objects of algebraic geometry as well as differential geometry, especially if the ruling is developable. This book is an introduction to both aspects, the algebraic and differential one. Starting from very elementary facts, the necessary techniques are developed, especially concerning Grassmannians and fundamental forms in a version suitable for complex projective algebraic geometry. Finally, this leads to recent results on the cl Gegenstand des Buches ist der Zusammenhang zwischen globaler algebraischer Geometrie, projektiver Varietäten und lokaler Differentialgeometrie. Es beschäftigt sich genauer mit sogenannten"Geregelten Varietäten", die Vereinigung von linearen Räumen sind.Das Buch ist entstanden aus Vorlesungen des ersten Autors für Studenten im Hauptstudium mit Grundkenntnissen in algebraischer Geometrie und führt an den Rand aktueller Forschung.Das Thema ist klassisch und heute wieder aktuell geworden. Die Grundlagen, die in der Literatur nur schwer zu finden sind, werden hier sorgfältig aufgeschrieben und mit elementaren Methoden zugänglich gemacht. Die neueren Ergebnisse aus der Forschung sind im letzten Kapitel dargestellt.Das Buch eignet sich z. B. gut für ein Seminar oder eine Vorlesung für Studierende, deren Schwerpunkt"Algebraische Geometrie"ist. Bücher / Fremdsprachige Bücher / Englische Bücher 978-3-528-03138-1, Vieweg+Teubner Verlag

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Ruled Varieties - Gerd Fischer; Jens Piontkowski
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ISBN: 9783528031381

ID: 9783528031381

Mathematics; Algebraic Geometry; Probability Theory and Stochastic Processes; Geometry Algebraische Geometrie, Differentialgeometrie, Gaussian curvature, Grassmannians, Ruled Varieties, Tangent and Secant Varieties, algebraic varieties, curvature, differential geometry Books Book, Springer Science+Business Media

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Ruled Varieties: An Introduction to Algebraic Differential Geometry (Advanced Lectures in Mathematics) - Gerd Fischer; Jens Piontkowski
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Ruled Varieties: An Introduction to Algebraic Differential Geometry (Advanced Lectures in Mathematics) - Taschenbuch

2001, ISBN: 9783528031381

ID: 503186945

Vieweg+Teubner Verlag, 2001-05. Paperback. Good. Buy with confidence. Excellent Customer Service & Return policy. Ships Fast. 24*7 Customer Service., Vieweg+Teubner Verlag, 2001-05

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ISBN: 9783528031381

ID: 631749364

Vieweg Verlag, Friedr, & Sohn Verlagsgesellschaft mbH . softcover. New. pp. 141 , Index, Vieweg Verlag, Friedr, & Sohn Verlagsgesellschaft mbH

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Details zum Buch
Ruled Varieties.
Autor:

Fischer, Gerd

Titel:

Ruled Varieties.

ISBN-Nummer:

Review from Classical Differential and Projective Geometry - Grassmannians - Ruled Varieties - Tangent and Secant Varieties

Detailangaben zum Buch - Ruled Varieties.


EAN (ISBN-13): 9783528031381
ISBN (ISBN-10): 3528031387
Taschenbuch
Erscheinungsjahr: 2001
Herausgeber: Vieweg Friedr. + Sohn Ver
141 Seiten
Gewicht: 0,271 kg
Sprache: ger/Deutsch

Buch in der Datenbank seit 10.05.2007 10:17:06
Buch zuletzt gefunden am 03.04.2017 17:47:21
ISBN/EAN: 3528031387

ISBN - alternative Schreibweisen:
3-528-03138-7, 978-3-528-03138-1


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